Guía de porcentajes: todas las fórmulas con ejemplos resueltos

Un porcentaje no es más que una fracción con denominador 100: decir «el 25%» es decir «25 de cada 100», es decir, 25/100 = 0,25. Esa equivalencia entre el símbolo % y su forma decimal es la clave de toda la guía: en cuanto conviertes el porcentaje en un número decimal, cada caso se reduce a una multiplicación o una división.

Ese número decimal recibe el nombre de factor. El factor del 25% es 0,25; el de un aumento del 25% es 1,25 (el original más el aumento) y el de una rebaja del 25% es 0,75 (el original menos la rebaja). Con esos tres factores en la cabeza se resuelve casi todo.

1. Cuánto es el X% de una cantidad

Es el caso más frecuente: propinas, comisiones, impuestos, rebajas anunciadas en un escaparate.

2. Qué porcentaje es A de B

La pregunta inversa: sabes la parte y el total, y quieres expresar la relación entre ambos en tanto por ciento.

3. Aumentar una cantidad un porcentaje

Subidas de precio, incrementos salariales, revalorizaciones. En lugar de calcular el aumento y sumarlo aparte, multiplica directamente por el factor de aumento:

4. Descontar un porcentaje

Rebajas, promociones y cualquier reducción. El factor es ahora menor que 1:

La operación inversa —conocer el precio rebajado y querer saber el original— se resuelve dividiendo entre el mismo factor: 63 / 0,70 = 90 €. Es un error muy común intentar «devolver» la rebaja sumando el 30% al precio rebajado, porque 63 × 1,30 = 81,90 €, que no es el precio de partida.

5. Variación porcentual entre dos valores

Cuando comparas dos cifras en el tiempo —ventas de un año frente a otro, precio de ayer frente al de hoy— lo que buscas es el cambio relativo:

Un resultado positivo indica crecimiento y uno negativo, caída. El denominador es siempre el valor inicial: ahí está la mayor fuente de confusión.

6. Descuentos encadenados: por qué 30% + 20% no es 50%

«30% de rebaja y un 20% adicional en caja» es una de las promociones más malinterpretadas del comercio. Los descuentos sucesivos no se suman: se multiplican, porque el segundo se aplica sobre el precio ya rebajado.

7. El IVA, un porcentaje con nombre propio

El IVA es exactamente un aumento porcentual, con la particularidad de que a menudo hay que recorrerlo en sentido inverso. Añadirlo es multiplicar por el factor (1,21 para el tipo general del 21%); quitarlo, para obtener la base imponible, es dividir entre ese mismo factor.

8. Puntos porcentuales y porcentaje: no son lo mismo

Cuando la magnitud que cambia ya es un porcentaje (un tipo de interés, una tasa de paro, una cuota de mercado), hay dos formas legítimas de describir el cambio y conviene no mezclarlas:

• Puntos porcentuales (p.p.): la diferencia absoluta. Del 4% al 5% hay 1 punto porcentual.
• Variación porcentual: el cambio relativo. Del 4% al 5% hay un aumento del 25%, porque 1/4 = 0,25.

Ambas afirmaciones describen el mismo hecho, pero suenan muy distintas. Es la razón por la que en titulares y anuncios conviene fijarse en cuál de las dos se está usando.

Errores frecuentes al calcular porcentajes

• Creer que subir y bajar el mismo porcentaje devuelve el valor original. 100 € que suben un 20% son 120 €; si luego bajan un 20%, quedan en 96 €. Siempre se termina por debajo, porque la bajada se aplica sobre una base mayor.
• Sumar descuentos sucesivos. Como acabamos de ver, un 30% más un 20% es un 44%, nunca un 50%.
• Restar el porcentaje para quitar el IVA en vez de dividir entre el factor.
• Equivocar la base de la variación: el denominador es el valor inicial, no el final ni la media de ambos.
• Confundir puntos porcentuales con porcentaje al hablar de tipos, tasas o cuotas.
• Promediar porcentajes de grupos de distinto tamaño. Si un grupo de 10 personas tiene un 50% de aciertos y otro de 90 personas un 10%, la media global no es el 30%: es (5 + 9) / 100 = 14%. Los porcentajes solo se promedian directamente cuando las bases son iguales.

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