Regla de tres

Qué es la regla de tres y cómo se resuelve

La regla de tres es una de las herramientas matemáticas más útiles del día a día. Sirve para averiguar un cuarto valor desconocido cuando conocemos otros tres que guardan una proporción: escalar una receta, calcular cuánto cuestan varios artículos, convertir unidades, repartir mezclas o estimar tiempos.

Regla de tres directa

Se usa cuando las dos magnitudes crecen o decrecen juntas: a más de una, más de la otra. Más kilos de fruta cuestan más dinero; más kilómetros necesitan más combustible. La fórmula es:

Es decir, se multiplican los valores «en cruz» y se divide por el que acompaña a la incógnita.

Regla de tres inversa

Se aplica cuando una magnitud sube mientras la otra baja: a más de una, menos de la otra. El caso típico es el número de trabajadores frente al tiempo: cuantos más operarios, menos días se tarda. Lo mismo ocurre con la velocidad y el tiempo de un viaje, o con el número de personas y la ración que toca a cada una. Aquí se multiplican los valores de la misma fila:

Cómo saber si es directa o inversa

Hazte una sola pregunta: si aumento la primera magnitud, ¿la segunda aumenta o disminuye? Si aumenta, la proporción es directa; si disminuye, inversa. Un error habitual es resolver «en cruz» por costumbre cuando la relación es inversa: con los pintores saldría 4,5 días, es decir, que 3 personas tardan menos que 4, lo que no tiene sentido. Comprobar que el resultado es razonable es la mejor forma de detectar el fallo.

Cuándo no funciona la regla de tres

Solo vale para relaciones proporcionales. No sirve si hay costes fijos (una tarifa con cuota más consumo), descuentos por volumen, crecimiento compuesto (intereses, inflación, poblaciones) o magnitudes con mínimo o máximo. Para intereses usa la calculadora de interés compuesto; para porcentajes, la calculadora de porcentajes, que en el fondo es una regla de tres con el 100 como referencia.

Regla de tres compuesta

Cuando intervienen tres o más magnitudes se encadenan varias reglas simples. Ejemplo: 5 máquinas fabrican 400 piezas en 8 horas; ¿cuántas piezas fabrican 7 máquinas en 6 horas? Las piezas son directamente proporcionales a las máquinas y a las horas: X = 400 × (7/5) × (6/8) = 420 piezas. Resuélvelo con la calculadora en dos pasos: primero 5 → 400, 7 → 560; luego 8 → 560, 6 → 420.

Usos cotidianos

• Cocina: una receta para 4 personas lleva 300 g de arroz; para 6, 300 × 6 / 4 = 450 g.
• Conversión de unidades y divisas: si 1 $ son 0,92 €, 250 $ son 230 €.
• Escalas de planos: a 1:50, 3 cm en el plano son 150 cm reales.
• Medicación: dosis por peso corporal (siguiendo siempre la prescripción).
• Consumo: si gastas 6,5 l cada 100 km, en 420 km gastas 27,3 l; la calculadora de combustible lo convierte en euros.

La clave está en identificar bien si la relación es directa o inversa antes de calcular. Los resultados se calculan en tu navegador.

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